小学五年级奥数1000道(需要100道五年级奥数题)

大家好，今天给各位分享小学五年级奥数1000道的一些知识，其中也会对需要100道五年级奥数题进行解释，文章篇幅可能偏长，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在就马上开始吧！

本文目录

1. 求五年级奥数题三十道
2. 五年级下30道奥数题,加答案,最好是计算题
3. 需要100道五年级奥数题
4. 五年级奥数题(较难的,10条以上)
5. 五年级奥数题(中等难度)100道急急急!

求五年级奥数题三十道

9.有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。

解：7*18-6*19=126-114=12

6*19-5*20=114-100=14

去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168

10.有七个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。求第三个数。

解：28×3＋33×5-30×7=39。

11.有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。问：第二组有多少个数？

解：设第二组有x个数，则63＋11x=8×（9+x），解得x=3。

12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？

解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。

13.妈妈每4天要去一次副食商店，每5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示)

解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。

14.乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。

解：以甲数为7份，则乙、丙两数共13×2＝26（份）

所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份）

因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。

15.五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个？

解：当把糊了88个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多88-74＝14（个），而使大家的平均数增加了76－74=2（个），说明总人数是14÷2＝7（人）。因此糊得最快的同学最多糊了

74×6-70×5＝94（个）。

16.甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半，又以5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米／时的速度行进，另一半时间以5.5千米／时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？

解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。

17.轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？

解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。

18.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？

解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走4分。由

（70×4）÷（90－70）＝14（分）

可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距

（52＋70）×18＝2196（米）。

19.小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时，则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？

解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米）

20.甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。

解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。

设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x＋2）米。因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又1/3米。

21.甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？

解：9∶24。解：甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。乙车行11时的路程，两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。

22.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？

解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为11

23.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？

解：甲乙速度差为10/5=2

速度比为（4+2）：4=6：4

所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。

24．甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：

（1）A，B相距多少米？

（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？

解：解：（1）乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度

25.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？

解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”，可列方程

10（a－b）＝20（a－3b），

解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。

26.一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？

解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。

27.甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：

（1）火车速度是甲的速度的几倍？

（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？

解：（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的是行人速度的11倍；

（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）。

28.辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30％，那么也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的距离。

29.完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？

解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)

乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）

30．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果放水管开了2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？

31．小松读一本书，已读与未读的页数之比是3∶4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5∶3。这本书共有多少页？

解：开始读了3/7后来总共读了5/8

33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页

32．一件工作甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？

解：甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要

6*3+12=30（小时）甲单独做需要10小时

因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。

33.有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？

解：甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4

工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份

那么甲比乙多1份，就是20个。因此9份就是180个

所以这批零件共180个

34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天，乙队接着

解：根据条件，甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5

所以乙挖4天能挖2/5

因此乙1天能挖1/10，即乙单独挖需要10天。

甲单独挖需要1/（1/6-1/10）=15天。

35.修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？

36.有一批工人完成某项工程，如果能增加8个人，则10天就能完成；如果能增加3个人，就要20天才能完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？

解：将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）。这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8）×10=100（份）。调来2人需100÷（2+2）=25（天）。

37.

解：三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50%

所以三角形AOB占32%

16÷32%=50

38.

解：1/2*1/3=1/6

所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。

39.下面9个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。问：哪几个图中的阴影部分与图（1）阴影部分面积相等？

解：（2）（4）（7）（8）（9）

40.观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数

2，5，11，23，47，（），……

解：括号内填95

规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1

41.在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？

解：1000-1=999

997-995=992

每次减少7，999/7=142……5

所以下面减上面最小是5

1333-1=13321332/7=190……2

所以上面减下面最小是2

因此这个差最小是2。

42.如果四位数6□□8能被73整除，那么商是多少？

解：估计这个商的十位应该是8，看个位可以知道是6

因此这个商是86。

43.求各位数字都是7，并能被63整除的最小自然数。

解：63=7*9

所以至少要9个7才行（因为各位数字之和必须是9的倍数）

44.1×2×3×…×15能否被9009整除？

解：能。

将9009分解质因数

9009=3*3*7*11*13

45.能否用1，2，3，4，5，6六个数码组成一个没有重复数字，且能被11整除的六位数？为什么？

解：不能。因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能组成被11整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16，一个为5，而最小的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能组成。

46.有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，求这个自然数。

解：最小的两个约数是1和3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以3的商。最大的约数与第二大

47.100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？

解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是26=64，有7个约数；

如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是23×32＝72和25×3＝96，各有12个约数；

如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝84和2×32×5=90，各有12个约数。

所以100以内约数最多的自然数是60，72，84，90和96。

48.写出三个小于20的自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质。

解：6，10，15

49.有336个苹果、252个桔子、210个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？

解：42份；每份有苹果8个，桔子6个，梨5个。

50.三个连续自然数的最小公倍数是168，求这三个数。

解：6，7，8。提示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。

51.一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃K才会又出现在最上面？

解：因为[54，12]=108，所以每移动108张牌，又回到原来的状况。又因为每次移动12张牌，所以至少移动108÷12=9（次）。

52.爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？

解：爷爷70岁，小明10岁。提示：爷爷和小明的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。（60岁）

53.某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。

解：11，13，17，23，37，47。

54.在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？

解：设这个合数为a，则四个质数分别为（a－1），（a＋1），（2a－1），（2a＋1）。因为（a－1）与（a＋1）是相差2的质数，在1～31中有五组：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。经试算，只有当a＝6时，满足题意，所以这五天是8月5，6，7，11，13日。

55.有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。

解：3，74；18，37。

提示：三个数字相同的三位数必有因数111。因为111＝3×37，所以这两个整数中有一个是37的倍数（只能是37或74），另一个是3的倍数。

56.在一根100厘米长的木棍上，从左至右每隔6厘米染一个红点，同时从右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长度是1厘米的短木棍有多少根？

解：因为100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因为6与5的最小公倍数是30，即在30厘米处同时染上红点，所以染色以30厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示：

由上图知道，一个周期内有2根1厘米的木棍。所以三个周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。

57.某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80％出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？

解：8000元。按两种价格出售的差额为960＋832=1792（元），这个差额是按定价出售收入的20％，故按定价出售的收入为1792÷20％=8960（元），其中含利润960元，所以购入价为8000元。

58.甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％。乙、丙两桶哪桶水多？

解：乙桶多。

59.学校数学竞赛出了A，B，C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人。如果二道题都做对的只有1人，那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？

解：只做对两道题的人数为（10＋13＋15）-25-2×1＝11（人），

只做对一道题的人数为25－11－1=13（人）。

60.学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。根据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几人获奖？最少有几人获奖？

解：共有13人次获奖，故最多有13人获奖。又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因此最少有7人获奖。

61.在前1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？

解：因为312＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000个自然数中有31个平方数，10个立方数，同时还有3个六次方数（16，26，36）。所求自然数共有1000－（31＋10）＋3＝962（个）。

62.用数字0，1，2，3，4可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？

解：4*5*5=100个

63.要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？

解：6*6*6=216种

64.已知15120=24×33×5×7，问：15120共有多少个不同的约数？

解：15120的约数都可以表示成2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5，4，2，2种，所以共有约数5×4×2×2=80（个）。

65.大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？

解：他们一共可能有0～50本书，如果他们共有n本书，则大林可能有书0～n本，也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有（n＋1）种。所以不超过50本书的所有可能的分配情况共有1＋2＋3…＋51=1326（种）。

66.在右图中，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？（注：路线相同步骤不同，认为是不同走法。）

解：80种。提示：从A到B共有10条不同的路线，每条路线长5个线段。每次走一个或两个线段，每条路线有8种走法，所以不同走法共有8×10=80（种）。

67.有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？

解：5*4*3=60种

68．有三本不同的书被5名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？

解：5*4*3=60种

69.恰有两位数字相同的三位数共有多少个？

解：在900个三位数中，三位数各不相同的有9×9×8＝648（个），三位数全相同的有9个，恰有两位数相同的有900—648—9=243（个）。

70.从1，3，5中任取两个数字，从2，4，6中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？

解：三个奇数取两个有3种方法，三个偶数取两个也有3种方法。共有3×3×4！=216（个）。

71.左下图中有多少个锐角？

解：C(11,2)=55个

72.10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？

解:c(10,2)-10=35种

73.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？

解：将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-162＝45（份），即每周长草15份，牧场原有草162－15×6＝72（份）。21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）。

74.有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8时，8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？

解：将1台抽水机1时抽的水当做1份。泉水每时涌出量为

（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。

水池原有水（10-4）×8＝48（份），6台抽水机需抽48÷（6-4）=24（时）。

75.规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。

解：2*3=(3+2)*3=15

15*5=(15+5)*5=100

76.1！+2！+3！+…+99！的个位数字是多少？

解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33

从5！开始，以后每一项的个位数字都是0

所以1！+2！+3！+…+99！的个位数字是3。

77（1）．有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。在200个信号中至少有多少个信号完全相同？

解：4*4*4=64

200÷64=3……8

所以至少有4个信号完全相同。

77.（2）在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。试说明：他们中至少有2个人是在同一天出生的。

解：因为一年最多有366天，看做366个抽屉

因为370>366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的。

78.从前11个自然数中任意取出6个，求证：其中必有2个数互质。

证明：把前11个自然数分成如下5组

（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）

6个数放入5组必然有2个数在同一组，那么这两个数必然互质。

79.小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。小明往返一趟共行了多少千米？

80.长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航行500千米，从B到A每天航行400千米。如果客船在A，B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是多少千米？

解：800千米。提示：从A到B与从B到A的速度比是5∶4，从A到B用

81.请在下式中插入一个数码，使之成为等式：

1×11×111=111111

解答：91*11*111=111111

82．甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。问：乙数是多少？

解：设乙数是x，那么甲数就是5x+1

丙数是5(5x+1)+1=25x+6

因此x+5x+1+25x+6=100

31x=93x=3

所以乙数是3

83．12345654321×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1)是哪个数的平方

解：12345654321=111111的平方

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方

所以原式=666666的平方。

84.某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。问：这个剧院一共有多少个座位？

解：第一排有70-24*2=22个座位

所以总座位数是(22+70)*25/2=1150

85.某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有20道题。评分标准是：答对一道给3分，没答的题每题给1分，答错一道扣1分。问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？为什么？

解：一定是偶数，因为每个人20道题得分都分别是奇数，20个奇数的和一定是偶数。每个人的得分都是偶数，所以无论有多少参赛学生，参赛学生的得分总和一定是偶数。

86.可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？

解：102=2*3*17

87.两个质数的和是39，求这两个质数的积。

解：注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是2和37

它们的乘积是2*37=74

88.有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张牌的积是48。”乙说：“我的三张牌的和是15。”丙说：“我的三张牌的积是63。”问：他们各拿了哪三张牌？

解：63=7*1*9所以丙拿的1，7，9

48=2*3*8所以甲拿的2，3，8

4+5+6=15因此乙拿的是4，5，6

89.四个连续自然数的积是3024，求这四个数。

解：考虑末尾数字，1*2*3*4末尾是4

6*7*8*9末尾也是4

其他情况下末尾都是0

11*12*13*14=24024太大

6*7*8*9=3024刚好

所以这4个数是6，7，8，9

90.证明：任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，这个六位数一定能被7，11，13整除。

解：该数形如ABCABC=ABC*1001

1001=7*11*13

所以这个六位数一定能被7，11，13整除。

91．在1～100中，所有的只有3个约数的自然数的和是多少？

解：4+9+25+49=87

92.有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一次灯。如果中午12点整它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？

解：[60,9]=180

180/60=3

下次是下午3点钟。

93.有一个数除以3余2，除以4余1。问：此数除以12余几？

解：除以3余2的数是2，5，8，11，14。。。。。。

除以4余1的数是1，5，9，。。。。。。

所以此数除以12余5

94.把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？

解：16=3+3+3+3+2+2

乘积是3*3*3*3*2*2=324

95.小明按1～3报数，小红按1～4报数。两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同？

解：每12次作为一个周期

123123123123

123412341234

每个周期两人有3次报的数一样

100=12*8+4

所以两个人有8*3+3=27次报的数相同。

96.某自然数加10或减10皆为平方数，求这个自然数。

解：设这个数是x

x+10=m^2

x-10=n^2

m^2-n^2=20(m+n)(m-n)=20

m=6,n=4

所以x=6^2-10=26

97.已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。

解：120秒行驶的距离是桥长+车长

80秒行驶的距离是桥长-车长

所以80(1000+车长)=120（1000-车长）

车长=200米

火车的速度是10米/秒

98.甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？

解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分钟

99.甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一局，并最终获胜。问：各局的胜负情况有多少种可能？

解：甲甲甲

甲甲乙甲

甲甲乙乙甲

甲乙甲甲

甲乙甲乙甲

甲乙乙甲甲

经枚举发现共有6种可能。

100.甲、乙二人2时共可加工54个零件，甲加工3时的零件比乙加工4时的零件还多4个。问：甲每时加工多少个零件？

解：甲乙二人一小时共可加工零件27个

设甲每小时加工x个，那么乙每小时加工27-x个

根据条件得3x=4(27-x)+4

7x=112x=16

答：甲每小时加工零件16个。

五年级下30道奥数题,加答案,最好是计算题

一块长1米20厘米，宽90厘米的铝皮，剪成直径30厘米的圆片，最多可以剪几块？

分析：此题不需求面积的。只需求长和宽各是圆的直径的几倍，然后求出长和宽的倍数的积。

1米20厘米=120厘米

120÷30=490÷30=3

4×3=12（块）

答：最多可以剪12块。

2.一个圆柱，底面半径1分米，它的侧面展开是一个正方形。这个圆柱的表面积和体积是多少？

分析：从侧面展开图正方形入手，可知这个圆柱的高是圆柱的底面周长。

圆柱的表面积：

（3.14×1×2）×（3.14×1×2）+3.14×1×1×2

=6.28×6.28+6.28

=6.28×7.28

=45.7184(平方分米)

圆柱的体积：

3.14×1×1×（3.14×1×2）

=3.14×6.28

=19.7192(平方分米)

答：这个圆柱的表面积是45.7184平方分米，体积是19.7192平方分米。

3.一列火车上午8时从甲站开出，到第二天的晚上9时到达乙站。已知火车平均每小时行98千米。甲乙两站间的铁路长多少千米？

分析：这题的解题关键是要知道火车行驶的时间。

24-8+9=25（小时）[或者：12-8+12+9=25（小时）]

98×25=（100-2）×25

=2500-50

=2450（千米）

答：甲乙两站间的铁路长2450千米。

4.一个圆和一个扇形的半径相等。已知圆的面积是30平方厘米，扇形的圆心角是72度。求扇形的面积。

分析：因为圆和扇形的半径相等，圆和扇形的面积存要在倍数关系。这个倍数就是它们圆心角之间的倍数关系。

72÷360=1/5，30×1/5=6（平方厘米）

答：扇形的面积是6平方厘米。

4.一个半径3厘米的圆，在圆中画一个扇形，使它的面积占圆面积的20%，并且算出这个扇形的面积。

分析：此题与上题的思路一样。

3.14×3×3×20%=5.652(平方厘米)

答：这个扇形的面积是5.652平方厘米。

5.学校把植树任务按5：3分给六年级和五年级。六年级实际栽了108棵，超过原分配任务的20%。原计划五年级栽树多少棵？

分析：六年级原计划栽树的棵数是解题的关键。

1、六年级原计划栽树多少棵？

108÷（1+20%）=108×5/6=90（棵）

2、原计划五年级栽树多少棵？

90÷5×3=54（棵）

综合算式：

108÷（1+20%）÷5×3

=90÷5×3

=54（棵）

答：原计划五年级栽树54棵。

6.甲乙两面个工程队全修一段公路，甲队的工作效率是乙队的3/5。两队合修6天正好完成这段公路的2/3，余下的由乙队单独修，还要几天才能修完？

分析：求两队的工效是解题的关键。

1、两队的工效和是多少？

2/3÷6=1/9

2、乙队的工效是多少？

1/9×[5÷（3+5）]

=1/9×5/8

=5/72

3、还要几天才能修完？

（1-2/3）÷5/72

=1/3×72/5

=24/5（天）

答：还要24/5天才能修完。

7.某水泥厂去年生产水泥232400吨，今年头5个月的产量就等于去年全年的产量。照这样计算，这个水泥厂今年将比去年增产百分之几？

解法一：分析，今年后7个月的产量就是增产的，因此我们要先求出后7个月生产量。

232400÷5×（12-5）

=46480×7

=325360（吨）

325360÷232400=1、4=140%

解法二：把232400吨看作单位“1”，

1、今年平均每月生产量是去年的几分之几？

1÷5=1/5

2、今年比去年增产几分之几？

1/5×（12-5）=7/5

3、今年比去年增产百分之几？

7/5=1.4=140%

综合算式：1÷5×（12-5）=1.4=140%

答：这个厂今年比去年增产140%。

8.幼儿园买进大小两种毛巾各40条，共用258.8元。大毛巾的单价比小毛巾单价的2倍多0.11元。这两种毛巾单价各是多少元？

解：设小毛巾的单价是x元，则大毛巾的单价是（2x+0.11）元。

[x+（2x+0.11）]×40=258.8

3x=6.47-0.11

x=6.36÷3

x=2.12

2x+0.11=2.12×2+0.11

=4.35

答：大毛巾的单价是每条4.35元，小毛巾的单价是每条2.12元。

9.一间长4、8米、宽3、6米的房间，用边长0、15米的正方形瓷砖铺地面，需要768块。在长6米、宽4、8米的房间里，如果用同样的瓷砖来铺，需要多少块？如果在第一个房间改铺边长0、2米的正方形瓷砖，要用多少块？（用比例解）

分析：房间的面积是一定的，每块砖的面积和块数成反比例。

解：设需要x块。

0.15×0.15x=6×4.8

x=6×4.8÷0.15÷0.15

x=1280

答：需要1280块。

解：设需要y块。

0.2×0.2y=4.8×3.6

y=4.8×3.6÷0.2÷0.2

y=432

答：需要432块。

10.一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风，每小时行驶30千米。驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的4/5。这艘轮船最多驶出多远应往回驶？

分析：轮船行驶的路程一定，每小时行驶的路程和时间成反比例。

解：设这艘轮船逆风行驶了x小时。

30×4/5x=30×（6-x）

4/5x=6-x

9/5x=6

x=10/3

30×4/5×10/3=80（千米）

答：这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶。

11.一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，这时距离乙地还有94千米。甲乙两地的公路长多少千米？

分析：“从第二小时比第一小时多行了16千米”可知第二小时行了全程的1/7和16千米。第一小时和第二小时共行全程的（1/7+1/7）和16千米。由此可知（96+16）占全程的（1-1/7-1/7）。

根据上面的分析得：

（96+16）÷（1-1/7-1/7）

=112÷5/7

=112×7/5

=156、8（千米）

答：甲乙两地的公路长156、8千米。

或者用方程解：

解：设甲乙两地的公路长x千米。

（1-1/7-1/7）x=96+16

5/7x=112

x=156、8

答：甲乙两地的公路长156、8千米。

题目改编：若这题中的一个条件改成“这时距离甲地96千米”，其它条件不变，问题也不变。如何解答？

12.一个编织组，原来30人10天生产1500只花篮。现在增加到80人，按原来的工效，生产6000只花篮需要多少天？（用比例解答）

分析：题中说“按原来的工效”，这说明这个纺织组的工作效率是一定的。工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。

解：设需要x天。

1500:（30×50）=6000:（80×x）

1500×(80×x)=6000×（30×50)

x=6000×30×50÷80÷1500

x=6000÷80

x=75

答：需要75天。

13

今年是05年，父母亲年龄和是70岁，姐弟俩的年龄和是16岁，到08年时，父亲的年龄是弟弟年龄的4倍，母亲的年龄是姐姐的3倍，那么当父亲的年龄是姐姐年龄的2倍时，是哪年？答案:解：设弟弟的年龄为x岁

∵05年父+母=70姐+弟=16

∴08年父+母=76姐+弟=22

四人年龄和为76+22=98（岁）

∵08年时，父亲的年龄是弟弟年龄的4倍，母亲的年龄是姐姐的3倍

∴父亲年龄为4x，姐姐年龄为22-x，母亲年龄为3（22-x）

x+4x+（22-x）+3（22-x）=98

x=10----弟弟年龄

姐姐：22-10=12（岁）

父亲：10×4=40（岁）

姐姐、父亲年龄差为：40-12=28（岁）

28÷（2-1）=28（岁）---父亲年龄是姐姐2倍时姐姐的年龄

08年姐姐12岁，28岁时是2024年

当父亲的年龄是姐姐年龄的2倍时，是2024年。

14.一块草地，供24匹马吃6天；20匹马吃10天。多少马12天吃尽？

可、假设草地单位为“1”，所以24*6=14420*10=200（200-144）/4=14因此每天草地长草14个单位“1”200-14*10=60，因此草地原有草60个单位"1"。

60/12+14=1919马12天吃尽

供24匹马吃6天；20匹马吃10天。多少马12天吃尽？

15.一块草地，可供5只羊吃40天；6只羊吃30天。如果4只羊吃30天后又增加2只羊一起吃，那么这块草地还可以再吃多少天？

、同理，40*5=20030*6=180（200-180）/（40-30）=2[每天草地长草]200-2*40=120[原有草]120-（4-2）*30=6060/（6-2）=15（天）

16.、每小时有3000人到书店买书。如果设一个售书口，每分钟可以让50人买完离开；如果设2个售书口，1小时后就没有人排队了。那么如果设4个口，多长时间后就没有人排队了？

30分钟{每分钟有100人来，3000/（200-100）}

17.一口井，用3部抽水机40分钟可以抽干；6部抽水机16分钟可以抽干。那么5部同样的抽水机，多少分钟可以抽干？

20分钟{3*40-6*16=2424/24=1120-40*1=8080/4=20}

18.一个水池，池内除原有的水外，每天都流入同样多的水。如果用池中的水每天浇50亩地，10天用完；如果每天浇45亩地，20天用完。那么，用这些水浇多少亩地，正好可用25天？

44亩地{45*20-50*10=400400/10=40500-40*10=100100/25+40=44}

19.甲、乙、丙、丁四人加工同样的零件，甲先加工了一段时间，然后乙、丙、丁三人一起参加加工，6小时后乙和甲加工的一样多；9小时后丙和甲加工的一样多，12小时后丁和甲加工的一样多。又知乙每小时加工27个零件，丙每小时加工23个零件。那么，丁每小时加工零件多少个？

21个{9*23-6*27=4545/3=15162-15*6=7272/12+15=21}

20.笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚。笼中原有兔、鸡各多少只？

解：兔换成鸡，每只就减少了2只脚。

(100-92)/2=4只，

兔子有4只。

(100-4*4)/2=42只

答：兔子有4只，鸡有42只。

21.15年前父亲的年龄是儿子的7倍，十年后，父亲年龄是儿子的2倍

。父亲.儿子各多少岁。

差倍问题

儿子原来：（15+10）/（7-1-1）＝5（岁）

儿子今年：5+15＝20（岁）

父亲原来：5×7＝35（岁）

父亲今年：35+15＝50（岁）

22.小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发，同向而行。小明：280米/分；小芳：220/分。8分后，小明追上小芳。这个池塘的一周有多少米？

280*8-220*8=480

23.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.

快车长:18×12-10×12=96(米)

慢车长:18×9-10×9=72(米)

24.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?

(1)火车的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒)

(2)车身长是:13×30-310=80(米)

25.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?

(1)火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时)

(2)车身长是:20×15=300(米)

26.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.

288÷8-120÷60=36-2=34(米/秒)

27.

小明上午8时骑自行车以每小时12千米的速度从A地到B地，小强上午8时40分骑自行车以每小时16千米的速度从B地到A地，两人在A、B两地的中点处相遇，A、B两地间的路程是多少千米？

两人在两地间的路程的中点相遇，但小明比小强多行了40分钟，如果两人同时出发，相遇时，小明行的路程就比小强少12÷60×40=8（千米），就是当小强出发时，小明已经行了8千米，从8时40分起两人到两人相遇，由于小明每小时比小强少行16－12=4（千米），说明两人相遇时间是8÷4=2（小时），那么，A、B两地间的路程是8＋（12＋16）×2=64（千米）。

28.甲、乙两村相距3550米，小伟从甲村步行往乙村，出发5分钟后，小强骑自行车从乙村前往甲村，经过10分钟遇见小伟。小强骑车每分钟行的比小伟步行每分钟多160米，小伟每分钟走多少米？

如果小强每分钟少行160米，他行的速度就和小伟步行的速度相同，这样小强10分钟就少行了160×10=1600（米），小伟（5＋10）分钟和小强10分钟一共行走的路程是3550－1600=1950（米），那么小伟每分钟走的路是1950÷（5＋10＋10）=78（米）。

29.客车从东城和货车从西城同时开出，相向而行，客车每小时行44千米，货车每小时行36千米，客车到西城比货车到东城早2小时。两车开出后多少小时在途中相遇？

当客车到西城时，货车离东城还有2×36=72（千米），而货车每小时行的比客车少44－36=8（千米），客车行东西城间的路程用的时间是72÷8=9（小时），因此东西城相距44×9=396（千米），两车从出发到相遇用的时间是；396÷（44＋36）=4.95（小时）

30.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？

因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走4分。由

（70×4）÷（90－70）＝14（分）

可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距

（52＋70）×18＝2196（米）。

需要100道五年级奥数题

题1、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币，求换来的这两种人民币各多少张？

题2、有一元，二元，五元的人民币共50张，总面值为116元，已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各多少张？

题3、有3元，5元和7元的电影票400张，一共价值1920元，其中7元和5元的张数相等，三种价格的电影票各多少张？

题4、用大、小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱，现在有18车货，价值3024元，若每箱便宜2元，则这批货价值2520元，问：大、小汽车各有多少辆？

题5、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？

题6、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问：有多少千克大西瓜？

题7、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶每次倒扣6分，两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，问：两人各中多少次？

题8、某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错了一题不仅不得分，而且还要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问：他答对了几道题？

1.解：设有1元的x张，1角的(28-x)张

x+0.1(28-x)=5.5

0.9x=2.7

x=3

28-x=25

答：有一元的3张，一角的25张。

2.解：设1元的有x张，2元的（x-2)张，5元的(52-2x)

x+2(x-2)+5(52-2x)=116

x+2x-4+260-10x=116

7x=140

x=20

x-2=18

52-2x=12

答：1元的有20张，2元18张，5元12张。

3.解：设有7元和5元各x张，3元的(400-2x)张

7x+5x+3(400-2x)=1920

12x+1200-6x=1920

6x=720

x=120

400-2x=160

答：有3元的160张，7元、5元各120张。

4.解：货物总数：（3024-2520）÷2=252（箱）

设有大汽车x辆，小汽车(18-x)辆

18x+12(18-x)=252

18x+216-12x=252

6x=36

x=6

18-x=12

答：有大汽车6辆，小汽车12辆。

5.解：天数=112÷14=8天

设有x天是雨天

20(8-x)+12x=112

160-20x+12x=112

8x=48

x=6

答：有6天是雨天。

6.解：西瓜数：（290-250）÷0.05=800千克

设有大西瓜x千克

0.4x+0.3(800-x)=290

0.4x+240-0.3x=290

0.1x=50

x=500

答：有大西瓜500千克。

7.解：甲得分：（152+16）÷2=84分

乙：152-84=68分

设甲中x次

10x-6(10-x)=84

10x-60+6x=84

16x=144

x=9

设乙中y次

10y-6(10-y)=68

16y=128

y=8

答：甲中9次，乙8次。

8.解：设他答对x道题

5x-2(20-x)=86

5x-40+2x=86

7x=126

x=18

答：他答对了18题。

1.甲、乙两地相距465千米，一辆汽车从甲地开往乙地，以每小时60千米的速度行驶一段后，每小时加速15千米，共用了7小时到达乙地。每小时60千米的速度行驶了几小时？

2.笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚。笼中原有兔、鸡各多少只？

3.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀，每种小虫各几只？

4.学雷锋活动中，同学们共做好事240件，大同学每人做好事8件，小同学每人做好事3件，他们平均每人做好事6件。参加这次活动的小同学有多少人？

5.某班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，已知男生比女生多种56棵，男、女生各有多少人？

答案：

1.解：设每小时60千米的速度行驶了x小时。

60x+(60+15)(7-x)=465

60x+525-75x=465

525-15x=465

15x=60

x=4

答：每小时60千米的速度行驶了4小时。

2.解：兔换成鸡，每只就减少了2只脚。

(100-92)/2=4只，

兔子有4只。

(100-4*4)/2=42只

答：兔子有4只，鸡有42只。

3.解：设蜘蛛18只，蜻蜓y只，蝉z只。

三种小虫共18只，得：

x+y+z=18……a式

有118条腿，得：

8x+6y+6z=118……b式

有20对翅膀，得：

2y+z=20……c式

将b式-6*a式，得：

8x+6y+6z-6(x+y+z)=118-6*18

2x=10

x=5

蜘蛛有5只，

则蜻蜓和蝉共有18-5=13只。

再将z化为(13-y)只。

再代入c式，得：

2y+13-y=20

y=7

蜻蜓有7只。

蝉有18-5-7=6只。

答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉有6只。

4.解：同学们共做好事240件,他们平均每人做好事6件,

说明他们共有240/6=40人

设大同学有x人，小同学有(40-x)人。

8x+3(40-x)=240

8x+120-3x=240

5x+120=240

5x=120

x=24

40-x=16

答：大同学有24人，小同学有16人。

5.解：设男生x人，女生(42-x)人。

3x-2(42-x)=56

3x+2x-84=56

5x=140

x=28

42-x=14

答：男生28人，女生14人

牛吃草问题

发布日期：[2007-6-421:58:05]共阅[342]次

1．一个牧场，草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同，17头牛30天可以将草吃完，19头牛只需要24天就可以将草吃完，现有一群牛，吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天就将草吃完。问没有卖掉4头牛之前，这一群牛一共有多少头？

2．一个蓄水池，每分钟流入4立方米水。如果打开5个水龙头，2小时半就把水池中的水放光；如果打开8个水龙头，1小时半就把池中的水放光，现打开13个水龙头，问要多少时间才能把水池中的水放光（每个水龙头每小时放走的水量相同）？

3．甲、乙、丙3个仓库，各存放着同样数量的化肥，甲仓库用皮带输送机一台和12个工人，需要5小时才能把甲仓库搬空；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，需要3小时才能把乙仓库搬空；丙仓库有两台皮带输送机，如果要求2小时把丙仓库搬空，同时还需要多少工人（皮带输送机的功效相同，每个工人每小时的搬运量相同，皮带输送机与工人同时往处搬运化肥）？

4．快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车的小偷，这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟，追上小偷，现在知道快车的速度是每小时24千米，中车的速度是每小时20千米，问慢车的速度是多少？。

公约公倍和同余

发布日期：[2007-7-2821:00:27]共阅[150]次

1.今天是星期六，再过1000天是星期几？

2.已知两个自然数a和b（a＞b），已知a和b除以13的余数分别是5和9，求a+b，a-b，a×b，a2-b2各自除以13的余数。

3.2100除以一个两位数得到的余数是56，求这个两位数。

4.被除数、除数、商与余数之和是903，已知除数是35，余数是2，求被除数。

5.用一个整数去除345和543所得的余数相同，且商相差9，求这个数。

6.有一个整数，用它去除312，231，123得到的三个余数之和是41，求这个数。

1．答：根据题意不难看出，这个大班小朋友的人数是115-7=108，148-4=144，74-2=72的最大公约数．所以，这个大班的小朋友最多有36人．

2．答：与上题类似，依题意，正方体的棱长应是9，6，7的最小公倍数，9，6，7的最小公倍数是126．所以，至少需要这种长方体木块126×126×126÷（9×6×7）=5292(块)

3、答：此数为28。方法同例题。

4、答：这两个数为4与120，或8与60，或12与40，或20与24。方法同例题。

5答：所求的两个数为15与150，或30与135，或45与120，或60与105，或75与90。方法同例题。

6、答：因为1+2+…+9=5×9，所以无论这些九位数的值如何，它们的数字之和总可以被9整除，因而9是所有这些九位数的公约数．现任取这些九位数中的两个相差9的数，如413798256和413798265。

7、答：1925=5×5×7×11两个商为5和11，1925÷5=385；1925÷11=175答：根据1。题意不难看出，这个大班小朋友的人数是115-7=108，148-4=144，74-2=72的最大公约数．所以，这个大班的小朋友最多有36人．

2．答：与上题类似，依题意，正方体的棱长应是9，6，7的最小公倍数，9，6，7的最小公倍数是126．所以，至少需要这种长方体木块126×126×126÷（9×6×7）=5292(块)

3．答：此数为28。方法同例题。

4．答：这两个数为4与120，或8与60，或12与40，或20与24。方法同例题。

5．答：所求的两个数为15与150，或30与135，或45与120，或60与105，或75与90。方法同例题。

6．答：因为1+2+…+9=5×9，所以无论这些九位数的值如何，它们的数字之和总可以被9整除，因而9是所有这些九位数的公约数．现任取这些九位数中的两个相差9的数，如413798256和413798265。

答：1925=5×5×7×11两个商为5和11，1925÷5=385；1925÷11=175

7．幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个．这个大班的小朋友最多有几个人？

8．用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块多少块．

9．已知某数与24的最大公约数为4，最小公倍数为168，求此数。

10．已知两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数为120，求这两个数。

11．已知两个自然数的和为165，它们的最大公约数为15，求这两个数。

选做题

12．把1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数依不同的次序排列，可以得到362880个不同的九位数，求所有这些九位数的最大公约数．

13．两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以他们的最大公约数，得到两个商的和是16，请写出这两个整数（第七届华杯赛试题）。

（必做）第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用

发布日期：[2007-4-2217:23:11]共阅[376]次

1.能否在下式中填入适当的“+”，“-”，使等式成立？

9□8□7□6□5□4□3□2□1=28

2.在a、b、c三个数中，有一个是2003，一个是2004，一个是2005。问（a－1）（b－2）（c－3）是奇数还是偶数。

3.用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：

a×b×c×d-a=1983

a×b×c×d-b=1993

a×b×c×d-c=2003

a×b×c×d-d=2013

试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在。

4.有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7.从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字.问：在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗？

5.任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数.试证新数与原数之和不能等于999。

最大公约数和最小公倍数(闫老师班)

发布日期：[2007-10-1619:01:58]共阅[154]次

一、填空

1、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果每束花里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有朵花？

2、7月6日，宝珠从避暑山庄打电话向拴柱问好，贾六来看望拴柱，喜子在打扫房间。如果喜子每隔3天打扫一次，宝珠每隔6天打一次电话，贾六每隔5天看望一次，至少经过

天，问好、看望、打扫这三件事才能同时发生。

3、一筐梨，按每份两个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分多4个，则筐里至少有个梨。

二、解答题

1、为了搞试验，将一块长为75米，宽为60米的长方形土地分为面积相等的小正方形土地，那么小正方形土地的面积最大是多少平方米？

2、两个数的最大公约数是18，最小公倍数是180，两个数相差54，求这两个数各是多少？

3、有一种新型的电子钟，每到正点和半点都响一次铃，每过9分钟亮一次灯，如果中午12点时，它既响了铃，又亮了灯，那么下一次既响铃又亮灯要到什么时间？

回答者：知道100℃-千总四级1-1418:49

周期问题

1.有249朵花，按5朵红花，9多黄花，13朵绿花的顺序排列着，最后一朵是什么颜色的花？

根据题意可知，者写按5红，9黄，13绿的顺序轮流排列着，即5+9+13=27（朵)花为一个周期，不断循环。因为249除以27等于9余6，也就是经过9个周期还余下6朵花，是黄花。

2.1除以7等于0.142857142857.....小数点后的第一百位是多少？

142857，有6个数在循环，就用100除以6等于16余4，是8。

五年级奥数题(较难的,10条以上)

1、将1~10这10个数排成一行，使得每相邻3个数的和都是3的倍数，共有XX种排法。

2、从3×3的方格中取出有一个公共顶点但是没有公共边的两个小方格，一共有多少种不同的取法。

3、小刚与小勇进行50米赛跑，当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，则谁先到达终点，此时另一人落后XX米。

4、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，分别与上午9点和下午1点经过途中的一座加油站，已知甲的速度是乙的速度的3倍。则X点时两车相遇。

奥数实质：

奥数相对比较深，数学奥林匹克活动的蓬勃发展，极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣，成为引导少年积极向上，主动探索，健康成长的一项有益活动。有许多涉及到实际应用的问题，如计数、图论、逻辑、抽屉原理等。解决这类问题，一般都需要对实际问题的数学意义进行分析、归纳，把实际问题抽象成为数学问题，然后用相应的数学知识和方法去解决

五年级奥数题(中等难度)100道急急急!

最佳答案第24讲行程问题（一）

路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：

路程=时间×速度，

时间=路程÷速度，

速度=路程÷时间。

这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解。

例1一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车长5米，两车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车？

分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度。由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）。

故车队长度为460-200=260（米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18（辆）。

例2骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？

分析与解：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度。这就需要通过已知条件，求出时间和路程。

假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到。B到乙地时，A距乙地还有10×2=20（千米），这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行的路程。因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从甲地到乙地所用的时间是

20÷（15-10）=4（时）。

由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的距离是

15×4=60（千米）。

要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，速度应为

60÷（12-7）=12（千米/时）。

例3划船比赛前讨论了两个比赛方案。第一个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半。这两个方案哪个好？

分析与解：路程一定时，速度越快，所用时间越短。在这两个方案中，速度不是固定的，因此不好直接比较。在第二个方案中，因为两种速度划行的时间相同，所以以3.5米/秒的速度划行的路程比以2.5米/秒的速度划行的路程长。用单线表示以2.5米/秒的速度划行的路程，用双线表示以3.5米/秒的速度划行的路程，可画出下图所示的两个方案的比较图。其中，甲段+乙段=丙段。

在甲、丙两段中，两个方案所用时间相同；在乙段，因为路程相同，且第二种方案比第一种方案速度快，所以第二种方案比第一种方案所用时间短。

综上所述，在两种方案中，第二种方案所用时间比第一种方案少，即第二种方案好。

例4小明去爬山，上山时每小时行2.5千米，下山时每小时行4千米，往返共用3.9时。问：小明往返一趟共行了多少千米？

分析与解：因为上山和下山的路程相同，所以若能求出上山走1千米和下山走1千米一共需要的时间，则可以求出上山及下山的总路程。

因为上山、下山各走1千米共需

所以上山、下山的总路程为

在行程问题中，还有一个平均速度的概念：平均速度=总路程÷总时间。

例如，例4中上山与下山的平均速度是

例5一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，如果它在三条边上每分钟分别爬行50，20，40厘米，那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？

解：设等边三角形的边长为l厘米，则蚂蚁爬行一周需要的时间为

蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行

在行程问题中有一类“流水行船”问题，在利用路程、时间、速度三者之间的关系解答这类问题时，应注意各种速度的含义及相互关系：

顺流速度=静水速度+水流速度，

逆流速度=静水速度-水流速度，

静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2，

水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2。

此处的静水速度、顺流速度、逆流速度分别指船在静水中、船顺流、船逆流的速度。

例6两个码头相距418千米，汽艇顺流而下行完全程需11时，逆流而上行完全程需19时。求这条河的水流速度。

解：水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2

=（418÷11-418÷19）÷2

=（38-22）÷2

=8（千米/时）

答：这条河的水流速度为8千米/时。

练习24

1.小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟。若往返都步行，则全程需要70分钟。求往返都骑车需要多少时间。

2.某人要到60千米外的农场去，开始他以5千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了5.5时。问：他步行了多远？

3.已知铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。

4.小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟。已知小红下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3时50分，那么下山用了多少时间？

5.汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地。求该车的平均速度。

6.两地相距480千米，一艘轮船在其间航行，顺流需16时，逆流需20时，求水流的速度。

7.一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6时，逆流需要8时，水流速度为2.5千米/时，求轮船在静水中的速度。

练习24

1.30分。

提示：骑车比步行单程少用70-50=20（分）。

2.15千米。

解：设他步行了x千米，则有x÷5+（60-x）÷18=5.5。

解得x=15（千米）。

3.10米/秒；200米。

解：设火车长为x米。根据火车的速度得（1000+x）÷120=（1000-x）÷80。

解得x=200（米），火车速度为（1000+200）÷120=10（米/秒）。

4.2时15分。

解：上山用了60×3+50=230（分），由230÷（30+10）=5……30，得到上山休息了5次，走了230-10×5=180（分）。因为下山的速度是上山的1.5倍，所以下山走了180÷1.5=120（分）。由120÷30=40知，下山途中休息了3次，所以下山共用120+5×3=135（分）=2时15分。

5.57.6千米/时。

6.3千米/时。

解：（480÷16-480÷20）÷2=3（千米/时）。

7.17.5千米/时。

解：设两码头之间的距离为x千米。由水流速度得

解得x=120（千米）。所以轮船在静水中的速度为120÷6-2.5=17.5（千米/时）。

第25讲行程问题（二）

本讲重点讲相遇问题和追及问题。在这两个问题中，路程、时间、速度的关系表现为：

在实际问题中，总是已知路程、时间、速度中的两个，求另一个。

例1甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地。求A，B两地的距离。

分析与解：先画示意图如下：

图中C点为相遇地点。因为从C点到B点，甲车行3时，所以C，B两地的距离为40×3=120（千米）。

这120千米乙车行了120÷60=2（时），说明相遇时两车已各行驶了2时，所以A，B两地的距离是（40+60）×2=200（千米）。

例2小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行60米，李大爷每分钟行40米，他们每天都在同一时刻相遇。有一天小明提前出门，因此比平时早9分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？

分析与解：因为提前9分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路，即多走了（60+40）×9=900（米），

所以小明比平时早出门900÷60=15（分）。

例3小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒。已知火车全长342米，求火车的速度。

分析与解：

在上图中，A是小刚与火车相遇地点，B是小刚与火车离开地点。由题意知，18秒小刚从A走到B，火车头从A走到C，因为C到B正好是火车的长度，所以18秒小刚与火车共行了342米，推知小刚与火车的速度和是342÷18=19（米/秒），

从而求出火车的速度为19-2=17（米/秒）。

例4铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以20千米/时的速度行驶。这时，一列火车以56千米/时的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒。求火车的全长。

分析与解

与例3类似，只不过由相向而行的相遇问题变成了同向而行的追及问题。由上图知，37秒火车头从B走到C，拖拉机从B走到A，火车比拖拉机多行一个火车车长的路程。用米作长度单位，用秒作时间单位，求得火车车长为

速度差×追及时间

=[（56000-20000）÷3600]×37

=370（米）。

例5如右图所示，沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形，甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分走90米，乙每分走70米。问：至少经过多长时间甲才能看到乙？

分析与解：当甲、乙在同一条边（包括端点）上时甲才能看到乙。甲追上乙一条边，即追上300米需

300÷（90-70）=15（分），此时甲、乙的距离是一条边长，而甲走了90×15÷300=4.5（条边），位于某条边的中点，乙位于另一条边的中点，所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙。甲再走0.5条边就可以看到乙了，即甲走5条边后可以看到乙，共需

例6猎狗追赶前方30米处的野兔。猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。猎狗至少跑出多远才能追上野兔？

分析与解：这道题条件比较隐蔽，时间、速度都不明显。为了弄清兔子与猎狗的速度的关系，我们将条件都变换到猎狗跑12步的情形（想想为什么这样变换）：

（1）猎狗跑12步的路程等于兔子跑21步的路程；

（2）猎狗跑12步的时间等于兔子跑16步的时间。

由此知，在猎狗跑12步的这段时间里，猎狗能跑12步，相当于兔子跑

也就是说，猎狗每跑21米，兔子跑16米，猎狗要追上兔子30米需跑21×[30÷（21-16）]=126（米）。

练习25

1.A，B两村相距2800米，小明从A村出发步行5分钟后，小军骑车从B村出发，又经过10分钟两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米，小明每分钟步行多少米？

2.甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中心处8千米。已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A，B两地的距离。

3.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强的家相距多远？

4.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢长的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？

5.甲、乙二人同时从A地到B地去。甲骑车每分钟行250米，每行驶10分钟后必休息20分钟；乙不间歇地步行，每分钟行100米，结果在甲即将休息的时刻两人同时到达B地。问：A，B两地相距多远？

6.甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走，两人每分钟分别行50米和46米。出发后多长时间两人第一次在同一边上行走？

7.一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子跳4次。兔子跑出多远将被猎狗追上？

练习25

1.60米。

解：（2800-130×10）÷（10×2+5）=60（米）。

2.176千米。

3.2196米。

解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次走的时间相同，推知小强第二次比第一次少走4分。由（70×4）÷（90-70）=14（分），

推知小强第二次走了14分，第一次走了18分，两人的家相距（52+70）×18=2196（米）。

4.8秒。

提示：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，

（秒）。

5.10000米。

解：出发后10分钟两人相距（250-100）×10=1500（米）。

米，需要

乙从出发共行了100分钟，所以A，B两地相距100×100=10000（米）。

6.104分。

解：甲追上乙一条边（400米）需400÷（50-46）=100（分），

此时甲走了50×100=5000（米），位于某条边的中点，再走200米到达前面的顶点还需4分，所以出发后100+4=104（分），两人第一次在同一边上行走。

7.280米。

解：狗跑3×3=9（米）的时间兔子跑2.1×4=8.4（米），狗追上兔子时兔子跑了8.4×[20÷（9-8.4）]=280（米）。

第26讲行程问题（三）

在行程问题中，经常会碰到相遇问题、追及问题、时间路程速度的关系问题等交织在一起的综合问题，这类问题难度较大，往往需要画图帮助搞清各数量之间的关系，并把综合问题分解成几个单一问题，然后逐次求解。

例1两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1800米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。甲、乙同时出发12分钟后，两人与十字路口的距离相等；出发后75分钟，两人与十字路口的距离再次相等。此时他们距十字路口多少米？

分析与解：如左下图所示，出发12分钟后，甲由A点到达B点，乙由O点到达C点，且OB=OC。如果乙改为向南走，那么这个条件相当于“两人相距1800米，12分钟相遇”的相遇问题，所以每分钟两人一共行1800÷12=150（米）。

如右上图所示，出发75分钟后，甲由A点到达E点，乙由O点到达F点，且OE=OF。如果乙改为向北走，那么这个条件相当于“两人相距1800米，75分钟后甲追上乙”的追及问题，所以每分钟两人行走的路程差是1800÷75=24（米）。

再由和差问题，可求出乙每分钟行（150-24）÷2=63（米），

出发后75分钟距十字路口63×75=4725（米）。

例2小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。问：甲、乙两地相距多远？

分析与解：如下图所示，面包车与小轿车在A点相遇，此时大客车到达B点，大客车与面包车行BA这段路程共需30分钟。

由大客车与面包车的相遇问题知BA=（48+42）×（30÷60）=45（千米）；

小轿车比大客车多行BA（45千米）需要的时间，由追及问题得到45÷（60-42）=2.5（时）；

在这2.5时中，小轿车与面包车共行甲、乙两地的一个单程，由相遇问题可求出甲、乙两地相距（60+48）×2.5=270（千米）。

由例1、例2看出，将较复杂的综合问题分解为若干个单一问题，可以达到化难为易的目的。

例3小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔9分钟就有一辆公共汽车从后面超过他，每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？

分析与解：这是一道数量关系非常隐蔽的难题，有很多种解法，但大多数解法复杂且不易理解。为了搞清各数量之间的关系，我们对题目条件做适当变形。

假设小明在路上向前行走了63分钟后，立即回头再走63分钟，回到原地。这里取63，是由于[7，9]=63。这时在前63分钟他迎面遇到63÷7=9（辆）车，后63分钟有63÷9=7（辆）车追上他，那么在两个63分钟里他共遇到朝同一方向开来的16辆车，则发车的时间间隔为

例4甲、乙两人在长为30米的水池里沿直线来回游泳，甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.6米/秒，他们同时分别从水池的两端出发，来回共游了11分钟，如果不计转向的时间，那么在这段时间里，他们共相遇了多少次？

分析与解：甲游一个单程需30÷1=30（秒），乙游一个单程需30÷0.6=50（秒）。甲游5个单程，乙游3个单程，各自到了不同的两端又重新开始，这个过程的时间是150秒，即2.5分钟，其间，两人相遇了5次（见下图），实折线与虚折线的交点表示相遇点。

以2.5分钟为一个周期，11分钟包含4个周期零1分钟，而在一个周期中的第1分钟内，从图中看出两人相遇2次，故一共相遇了5×4+2=22（次）。

例4用画图的方法，直观地看出了一个周期内相遇的次数，由此可见画图的重要性。

例5甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时乙距山顶还有400米，甲回到山脚时乙刚好下到半山腰。求从山脚到山顶的距离。fjfksadahufhauiofpehfpo

OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。